Matematika Világa

A harmónia alapja a szám
Zene és matematika

Egy nagy matematikus egyszer azt mondta, hogy a zene – „olyan élvezet, amit az emberi elme a számolás során él át anélkül, hogy ennek tudatában lenne”. Sok magával ragadó kapcsolat áll fenn a zene és a matematika között: a harmónia és a számok közötti összefüggéstől (ez a gondolat Pithagorasz óta lelkesítette a matematikusokat) az olyan legendás zeneszerzők, mint Bach vagy Mozart által nagyszerű zeneműveikben drámai hatás elérése érdekében alkalmazott ismétlésekig és áthelyezésekig.

Az abszolút bizonyosság és egyéb fikciók
A statisztika titkai

A statisztikát egyszer úgy jellemezték, hogy az nem más, mint a „számok kínvallatása”. Ez a megfigyelés valószínűleg onnan ered, hogy minden statisztikai vizsgálat alapja az a meggyőződés, hogy a „bizonyos” alig több, mint a „nagyon valószínű”. Azonban a statisztika tudománya kétségtelenül az alkalmazott matematika legfontosabb ága, és gyakran a legjobb útmutató ahhoz, hogy bizonytalan talajon állva is kulcsfontosságú döntéseket tudjunk hozni.

Az igazság határértéke
Infinitezimális kalkulus

Nehéz felbecsülni a kalkulus, valamint olyan fogalmak fontosságát, mint a „derivált” vagy „integrált”. Azt mondják, hogy nélkülük soha nem kerülhetett volna sor a tudományos forradalomra sem. Bár eredetük visszavezethető az antik világba, a döntő áttörést mégis két nagy gondolkodó, Newton és Leibniz párhuzamos munkássága hozta meg. E kulcsfontosságú matematikai elméletek felfedezési jogáért folytatott küzdelmükbe beleremegett a 17. századi Európa tudományos társadalma.

Az abakusztól a digitális forradalomig
Algoritmusok és számítástechnika

Fejlődésük egész története során a meglévő számítási eszközöket mindig az elérhető technológia és az adott időszakban népszerű számrendszer határozta meg. A számítások története – a történelem előtti idők római abakuszától és arab algoritmusaitól az első automatikus számológépekig – nagyobbrészt a számrendszerek története is. Ebben a folyamatos evolúciós folyamatban az utolsó lépést a modern számítógépek és számítástechnikai eszközök kifejlesztése jelentette. A fejlődés továbbra sem áll meg, hiszen az elérendő cél maga a fejlődés: az egyre bonyolultabb számítások egyre nagyobb teljesítményű eszközöket igényelnek.

Játék az érzékekkel
A muvészet matematikus szemmel

A muvészet és a matematika közötti kapcsolat sokkal mélyebb és összetettebb, mint elso látásra tunhet. A matematika és a muvészet, az emberi kreativitás két megnyilvánulása két egymással párhuzamos történelmi utat követett. A matematikusok által oly szenvedélyesen tanulmányozott fogalmak, mint az ido, a tér és a mérések egyben a muvészi alkotókészség alapját is képezik. Ha a matematika nagyítóüvegén keresztül tekintünk a muvészetre, egy egyedülálló és lenyugözo segédeszközhöz jutunk, amellyel maradéktalanul átélhetjük a világ legnagyszerubb mualkotásai által nyújtott élményt.

Tükörország
Szimmetria a matematikában

A szimmetria tanulmányozása kísérlet arra, hogy jobban értsük és élvezzük a szépséget. A szépségideálokat nagy mértékben az arányossággal és az egyensúllyal kapcsolatos fogalmaink határozzák meg. A szimmetria emellett a bennünket körülvevo világ tanulmányozásának egyik kulcsa is. Sokféle szimmetria létezik a mesebeli Alice tükrön túli utazásától egészen a csoportelmélet elbuvölo világáig. A szimmetria fondorlatos tudománya segít a kortárs matematikatudomány szövete egyik meghatározó szálának alaposabb megismerésében is.

A határtalan felfedezése
Végtelen a matematikában

Ha a tudás keresését a kincskereséshez hasonlítanánk, akkor a végtelen elméletének teljes megértése, kétségkívül a legnagyobb jutalom lehetne mindenért. Miközben utat törtek maguknak a dogmák és a paradoxonok között, a végtelenre vonatkozó elképzelések – homályosan ugyan, de észrevehetoen – mindig jelen voltak az antik lozó a, a középkori vallástudomány és a jelenkori tudomány vadászmezoin. Jelen könyvünk végigköveti a végtelennek a lozófusok, teológusok, zikusok, és mindenekelott a matematikusok elméjében rejtozo, nehezen felismerheto nyomát.

Jelzálogok és egyenletek
Matematika a közgazdaságban

Mindennapos matematikai feladataink nagy része valamilyen módon kapcsolatos a közgazdaságtan tudományával: összehasonlítjuk az árakat, vásárláskor megszámoljuk az aprót, elolvassuk az in ációról és a munkanélküliségrol szóló újsághíreket… és nagyon valószínu, hogy egy bankkölcsön vagy egy jelzáloghitel életünk legigényesebb matematikai döntése lesz. Ez a kötet egy értheto, de alapos magyarázatot nyújt a világunkban élo egyének és közösségek gazdasága és pénzügyei hátterében húzódó matematikához.

Kreativitás a matematikában
Így muködik a csodálatos elme

Bárki és mindenki képes alkotni a matematikában! Ez a könyv a világ legkülönbözobb társadalmainak történelmi és kortárs példáin keresztül mutatja be, hogy a matematika demokratikus tevékenység. Az olvasó felfedezheti a matematika végtelenül szép egyszeruségét és összetettségét, és ráeszmél majd, hogy a szárnyaló elme titka: „a matematika szerint élni”, minden nap legalább egy picit.

Emlékezetes számok
Nulla, 666 és más fenevadak

Miért van egyes számoknak jelentosége? Vannak számok, amelyek fontosak a matematikusok számára, például a 0. Vannak számok, amelyeknek egyes vallásokban tulajdonítanak nagy jelentoséget, például a 3 vagy a 666. És vannak olyanok, amelyek a játékosoknak mondanak sokat, például a 13. Függetlenül attól, matematikusok vagyunk-e, hívok, vagy csak szeretünk szerencsejátékot játszani – de akár egyszerre mind a három vagy a három közül egyetlen egy szempont esetén sem – a számok jelentosége és befolyása átszövi egész életünket.

Az értelem álma
A matematikai logika és paradoxonai

A 20. század elso évtizedeiben néhány kiemelkedo logikus, Bertrand Russell és Kurt Gödel, alapjaiban rengette meg a matematika Euklidesz kora óta épülo impozáns építményének tartóoszlopait. A logika használatának úttöroivé váltak, hogy jobban megérthessük a matematika alapjait. Vannak, akik szerint ok voltak a legnagyobb hatással a logika bevezetésére a modern számítástechnika mohó világába.

A geometriai szépség ezer arca
Soklapú testek

A mértani testek világában egyes alakzatok különleges varázsukkal tunnek ki: a háromdimenziós soklapú testek síklapokkal és egyenes élekkel. Mindennap itt vannak közöttünk, és kiemelkedo szépségu muvészi formákat jelenítenek meg, valamint rendkívül hasznos tulajdonságokkal rendelkeznek. Mindig érdekelték az építészeket, a festoket, a szobrászokat és az ékszerészeket… Jöjjenek, gyönyörködjenek ezekben a rendkívüli formákban!

A véletlen megzabolázása
Valószínuségszámítás

Az emberiség egyik leghátborzongatóbb eredménye a véletlen megszelídítése volt. Egyszeruen számokká alakította azt. Az egykor rendelkezésünkre álló két szélsoséget, az abszolút bizonyosságot és a gyökeres kétséget ma már végtelen nom átmenet hidalja át. A valószínuségszámítás a modern matematika egyik legizgalmasabb tudományágává vált.

Tünékeny eszmék és örök tételek
A matematika nagy feladatai

Melyek a matematika releváns problémái? Könyvünkben több tucat izgalmas talány vizsgálata során keressük a választ. Egyes talányok nehéznek tunnek, de egyszerunek bizonyulnak, míg más, látszólag egyszeru talányokról kiderül, mennyire nem azok. Könyvünkben rácsodálkozunk a matematikai feladatok megoldásának történetére, és olyan feladatokat tekintünk át, amelyeknek több évszázadon keresztül voltak megszállotjai híres matematikusok.

Álom a tökéletes térképrol
Térképészet és matematika

Sokunknak eszébe jut az osztályban lógó falitérkép, amelyen jól megfért egymás mellett a gigantikus Grönland és az apró Dél-Amerika. Hogyan lehettek a kontinensek méretei ilyen ordítóan hibásak? Ma már tudjuk, hogy ha a glóbusz felszínét kétdimenziós síkba szeretnénk vetíteni, nincs más lehetoségünk, mint eltorzítani a valóságot. A tökéletes síktérkép olyasvalami, mint az egyszarvú vagy a kör négyszögesítése: nem létezik! A matematika e fordulatos, magával ragadó epizódja beszámol arról, hogy milyen viszontagságos úton jutottunk el eddig a következtetésig.

A számok költészete
A szépség szerepe a matematikában

A szótár szerint a matematika deduktív tudomány, amely olyan elvont elemek tulajdonságait vizsgálja, mint a számok és a geometriai alakzatok, valamint a köztük lévo kapcsolat. Ez a meghatározás azonban nem vesz  gyelembe egy alapveto tényt: a matematikát többnyire költoi érzelmek és szépségérzet vezérlik. Jelen könyv célja, hogy a tudományág történetébol származó példákkal ábrázolja a matematikatudományban végtelenül fontos szerepet betölto esztétikai és érzelmi dimenziókat

Az élet matematikája
Számok a biológiában és az ökológiában

A bennünket körülvevo világ gyakran tunhet a megismételhetetlen és magával ragadó, de vad változó formák hipnotizáló káoszának. Amikor azonban felöltjük matematikai szemüvegünket, a káosz gyakran varázsszóra renddé változik. Könyvünkbol a kedves Olvasó megismerheti a matematikai biológiának a – számtalan valóságból vett példával és csodálatos alkalmazásával színesített – kulcsfogalmait.

Különös görbék
Ellipszisek, hiperbolák és egyéb geometrikus csodák

Egy híres író egyszer megkülönböztette az „elme görbéit” és az „érzések görbéit”. Ha igaza volt, úgy gyelmeztetnünk kell az Olvasót, hogy bár a könyv, amelyet a kezében tart, a matematikáról szól, minden oldala egy-egy érzelmi utazás. Erre utalnak az elegáns, hajlékony hosnok szuggesztív nevei. úgymint ellipszis, hiperbola, spirál és konchoid. Pontos de nícióik és csábító tulajdonságaik az emberi gondolkodás hajnala óta számos matematikus fejét csavarták már el!

Urbéli számítások
Csillagászat és matematika

A matematika és a csillagászat együtt keltek útra évezredekkel ezelott. A legszenvedélyesebben a babilóniai, a görög és az indiai civilizáció igyekezett megérteni a csillagok és bolygók kozmikus tánclépéseinek szabályait – valahol félúton a mágia és a tudomány között. A csillagászat, mivel az utazók számára rendkívül hasznos útikalauznak bizonyult, az emberiség egyik elso és legfontosabb alkalmazásává vált a tudományos gondolkodás terén. Kezdettol fogva a matematika volt az az eszköz, amely egyre tovább, egyre távolabbra repítette az emberi szellemet – egészen a Világegyetem pereméig, sot még azon is túl.

A számok titkos élete
Matematikai érdekességek

A komoly matematika hátterében számtalan hihetetlen anekdota és elképeszto érdekesség rejtozik. A matematikusokat általában hóbortos embereknek tartják, és ez a könyv semmit sem tesz ezen népszeru hiedelem eloszlatása érdekében! Amit viszont megtesz – feltárja a matematika rejtett oldalát, amely tele van érdekfeszíto tudományos felfedezésekkel és feltárásra váró rejtélyekkel.

A pillangó és a tornádó
A káoszelmélet és az éghajlatváltozás

Lehet, hogy már az olvasó is hallott arról a hipotetikus helyzetrol, amelyben egy brazíliai pillangó szárnycsapása tornádót okozhat Texasban. De lehet, hogy a következo kérdésre még érdekesebb a válasz: Vajon megelozhet egy brazil pillangó szárnycsapása egy Szingapúr felett kialakuló tornádót? Könyvünk megpróbálkozik a kérdés, és az éghajlattal és annak változásaival kapcsolatos további fogós kérdések megválaszolásával, és megvizsgálja a káoszelmélet egyéb alkalmazási lehetoségeit a populáció, a járványok, az agyhullámok és a szívmuködés területén.

Értelem, gépek és matematika
Mesterséges intelligencia és feladatai

Megszoktuk, hogy a tévé és a mozi furcsa és csodálatos látomásokat mutat a jövorol, amelyben a gépek önállóvá váltak, képesek saját döntéseket hozni, ami gyakran borzalmas következményekkel jár az emberiségre nézve. Hogyan tudjuk azonban elválasztani a valóságot a képzelettol? Mennyire fejlett manapság a mesterséges intelligencia? Könyvünk izgalmas utazásra hív az értelem jövojébe, amelybol megtudhatják, milyen szerepet fog játszani a matematika a tudomány elottünk álló fejlodésében.

A számolás muvészete
Leszámlálás és kombinatorika

A modern matematika legjelentosebb kérdései közül számtalan követeli meg egy rendkívül különleges muvészet beható ismeretét: ez a számolás. A kombinatorika a matematikának azon ága, amelynek köszönhetoen a leszámlálás muvészetté avanzsálhatott, és, hála az Erdos Pálhoz hasonló legendás matematikusoknak, az új évezredben egyik-másik lenyugözo matematikai elorelépés immáron ezen a talajon születhetett meg.

Amíg az algebra el nem választ
A csoportelmélet és alkalmazásai

A két francia gondolkodó, André Weil és Claude Lévi-Strauss – az elobbi matematikus, az utóbbi antropológus – korunk legkiemelkedobb elméi közé tartozik. Weil egyik szakterületét, a csoportelméletet a két férfiú között zajló képzeletbeli dialógus formájában magyarázzuk el, és közben rávilágítunk a közösségek által kialakított struktúrákra és szertartásaikra, amely Lévi-Strauss kutatási területe. A könyv gondolatébreszto tanulmány a matematika és az emberi viselkedés összeolvadásáról, és színes portrét fest a két zsenirol.

Torzító és átalakító alakzatok
Matematikai topológia

A topológia (régiesen: helyzetgeometria) az alakzatok tanulmányozásával foglalkozik, és egy alakzatot azonosnak tekint egy másikkal, amennyiben anélkül állítható elo a másikból, hogy el kellene “törni”. Ezért nevezik viccesen a topológusokat olyan matematikusoknak, akik képtelenek a fánkot megkülönböztetni a bögrétol! Komolyabban szólva, a topológia a matematika fontos részterülete annak ellenére, hogy a beavatatlanok számára egyáltalán nem tunik matematikának: nincsenek benne képletek, egyenletek és függvények... még számok és betuk sincsenek! Kevés olyan tudományág van, amely elvontabb, és ugyanakkor össztönzobb ennél. Isten hozta Önöket a topológia magával ragadó világában!

Nok a matematikában
Hüpátiától Emmy Noetherig

Egykoron a matematika világának egyik legmélyebben gyökerezo hiedelme az volt, hogy elvont jellegébol adódóan a noknek rendkívüli nehézségekkel kell szembenézniük, ha meg szeretnék érteni és muvelni kívánják ezt a tudományágat. Pedig ahhoz, hogy valaki belássa, ez soha sem volt igaz, csak el kellett volna olvasni Hüpátia, Maria Gaetana Agnesi, Szofja Kovalevszkaja, Emmy Noether vagy a hozzájuk hasonló nok valamelyik muvét. Ok és a könyvünkben megjeleno további kiemelkedo matematikusnok nem csak szellemi teljesítményükkel érdemlik ki csodálatunkat, de azzal is, hogy koruk férfiközpontú világának eloítéleteivel dacolva kitörölhetetlen nyomot hagytak a matematika történelmében.